虽然很多人一入学就有接触概率统计等课程，但因为课程本身对于数学要求比较高，然后又比较抽象，所以很有可能学完以后很快就抛之脑后（对，说的就是我），大约最后只留下了p值小于0.05就很开心的印象。

最近刚结束生物统计课的助教生涯，想与大家分享一下非常非常非常形象的p value的计算方法，希望能加强大家的理解。

无论是从事干实验还是湿实验研究的人大概都知道p value是假设检验中进行检验决策的一个重要依据，一般以p value是否小于0.05来衡量是否具有统计学差异。拿一个简单的两群体t test来说：有两组病人的血压值，一组病人使用了某种降压药，一组没有使用药物，如果群体量不是很大并且数据基本满足正态分布，那么就可以通过很简单的t test来检验用药组和非用药组的血压值是否有显著差异，进而说明药物是否真的有效（此处大概已经有人准备祭出SPSS、SAS、R或者Excel等一系神器了）。但是这个t test中的p value到底是怎样一个直观的存在呢？

我们可以用R模拟随机生成两组数据作为样本，分别为用药组（drug组）和非用药组（control组）的血压值。这里使用的随机函数是rnorm。rnorm(x,y,z) 用以表示随机生成x个符合均值为y、标准差为z正态分布的数值：

所以在我们的样本中，drug组中有30例样本，control组中有40例样本。两组血压的分布直方图画出来大概是这个样子：

 然后请静静忘记我们生成数据的过程，包括均值啊、标准差啊等等，勇敢地告诉自己现在只有两个不同组别的血压数据！

通过简单地计算，我们可以得到样本中drug组均值为137.06，标准差为10.61；control组均值为141.47，标准差为6.91，两组数据独立且均符合正态分布。那么到底怎样才能手动检验两组数据是否有差别的呢？

首先，假设检验的前提是作出假设，这里很明显，无效假设就是drug组和control组的血压值均值没有差别，备择假设就是均值存在差别。

依照数据的特征，我们可以生成一个两组血压均值差的正态分布（默念：两个独立的正态分布的任意线性组合仍服从正态分布）。通过计算，我们可以得到它的均值为0（需要满足无效假设），标准差为2.22。通过计算机模拟抽取10000个值（rnorm（10000,0,2.22）），绘制分布图如下：

也就是说，如果两组数据均值没有差别，它们两组抽样的均值差就是符合如此乖巧的正态分布。

扭头看下我们手上的数据，两组数据的均值差为-4.41（137.06-141.47），那么这个差值或者比它更凶残的情况出现的情况有多少呢？在模拟的10000次抽样中，有356个结果小于等于-4.41，215个结果大于等于4.41，也就是落在了蓝色区域。 

所以在10000次模拟结果中一共有571次出现了比当前样本差值更大的情况，占比为0.0571，对照p value的定义“当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率”，不难发现此次检验中p value即为0.0571，大于0.05，不能拒绝无效假设，两组间的血压值没有显著差别。

使用R自带的函数（t.test）做检验，得到p value为0.05345406，和我们计算出来的p value是基本相符的。

你大约有点困惑了 诶我们不是产生随机数的时候已经给他们设定了不同的平均值么！？大约要遗憾的告诉你可能由于我们设定的两组的标准差有点大，数据分布的范围较广，造成两者抽样相差不大的趋势，所以两组之间存在的差别更有可能认为是抽样误差所造成的。如果降低标准差的设定，相信你就会得到你想要的小惊喜。

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